Arithmétique

1. On appelle période d'une suite $(x_n)_{n \in \mathbb N}$ un entier $p \in \mathbb N$ satisfaisant $x_{n+p} = x_n$ pour tout $n \in \mathbb N$.

   Montrer que pour toute suite il existe un entier $p \in \mathbb N$ tel que les périodes de la suite sont exactement les multiples de $p$. [Source]