Suites

  1. Soient un élément de et . Pour quelles valeurs de la suite converge-t-elle ? [Source]

  2. Pour tout entier naturel non nul , on note le produit des entiers consécutifs . Par exemple : .

    1. Soit un nombre réel. Etudiez la convergence de la suite .
    2. Étudiez la convergence de la suite . [Source]
  3. Montrer que . [Source]

  4. Démontrez que pour tout entier naturel supérieur ou égal à , on a : . [Source]

  5. Pour tout , on pose:

    1. On pose, pour tout . Calculer puis en déduire .
    2. A l'aide d'une intégration par parties, montrer que,
    3. Montrer par récurrence que,
    4. En utilisant un encadrement de sur l'intervalle , montrer que, pour tout entier naturel non nul, on a:
    5. En déduire :

    HP à savoir: IPP [Source]

  6. Étudier la convergence de la suite définie par: et pour tout dans , . [Source]

  7. Discuter la convergence d'une suite vérifiant: et [Source]

  8. Soit une suite de réels positifs. On pose pour tout

    1. Soit . Ici pour tout n. Etudier la convergence de
    2. Soit . Même question lorsque pour tout .
    3. Montrer que converge si et seulement si la suite est bornée. [Source]
  9. Pour tout entier naturel non nul on pose . Montrer que la suite converge. [Source]

  10. Pour tout entier naturel non nul n on définit et . Montrer que les suites et convergent vers la même limite (qui est ) et prouver que cette limite est irrationnelle. [Source]

  11. Soient deux réels dans tels que et . Déterminez toutes les suites qui vérifient :

    1. Pour tout entier naturel non nul ,
    2. converge vers 1. [Source]
  12. Soient , . Trouver une expression générale de la suite définie par et , [Source]

  13. Déterminer la limite, quand tend vers l'infini, de la suite définie, pour tout , par [Source]

  14. Soit la suite définie par pour tout .

    Déterminer la limite de en [Source]

  15. On définit l'exponentielle complexe par : Pour tout avec réels,

    Montrer que pour tout on a: [Source]

  16. Montrer que la suite diverge. [Source]

  17. Soit une suite de réels positifs telle que pour tout , . Montrer que la suite converge. [Source]

  18. Soit une suite de réels. On suppose que converge.

    Montrer que converge aussi. [Source]

  19. Soit une suite de réels croissante. Soit une fonction à valeurs réelles continue sur vérifiant pour tout .

    On suppose que converge. (Précision : signifie appliquée fois en donc , on a de plus bien sûr )

    Montrer que converge aussi. [Source]

  20. Soit une suite de réels décroissante. On suppose que converge.

    Montrer que . [Source]

  21. Soit la fonction définie, pour , par :

    avec

    1. Montrer que (il existe un unique )

    2. Montrer que la suite est décroissante et convergente.

    3. Calculer [Source]

  22. On pose . Calculer et en déduire la limite de . [Source]

  23. Soit une suite réelle bornée, telle que quelque soit

    Montrer que . [Source]

  24. Soit une suite réelle définie par et tels que et pour tout entier par la relation .

    Montrer que converge. [Source]

  25. Une suite réelle définie par et dans et pour tout entier par

    Montrer que converge et donner sa limite. [Source]

  26. Soit une suite d'entiers naturels deux à deux distincts.

    Montrer que tend vers . [Source]

  27. Si est un entier naturel, on note la somme des chiffres (en base 10) de . Montrer que la suite diverge vers l'infini .

  28. HP à savoir: IPP

    1. Montrer que, pour tout entier naturel n: (sans formule de Taylor).
    2. Montrer que, pour tout entier naturel n : .
    3. En déduire que est irrationnel. [Source]
  29. On se donne et deux suites à valeurs dans et on suppose que le produit tend vers 1. Montrer que et aussi. [Source]

  30. Exhiber deux suites monotones strictement positives dont le quotient diverge dans c'est à dire n'admet pas de limite, qu'elle soit finie ou infinie. [Source]

  31. Calculer . [Source]

  32. On considère la suite dont le premier terme est 1 et dont chaque terme suivant est égal à 2 plus le produit de tous ses prédécesseurs. [Source]

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