Suites
Soient un élément de et . Pour quelles valeurs de la suite converge-t-elle ? [Source]
Pour tout entier naturel non nul , on note le produit des entiers consécutifs . Par exemple : .
- Soit un nombre réel. Etudiez la convergence de la suite .
- Étudiez la convergence de la suite . [Source]
Montrer que . [Source]
Démontrez que pour tout entier naturel supérieur ou égal à , on a : . [Source]
Pour tout , on pose:
- On pose, pour tout . Calculer puis en déduire .
- A l'aide d'une intégration par parties, montrer que,
- Montrer par récurrence que,
- En utilisant un encadrement de sur l'intervalle , montrer que, pour tout entier naturel non nul, on a:
- En déduire :
HP à savoir: IPP [Source]
Étudier la convergence de la suite définie par: et pour tout dans , . [Source]
Discuter la convergence d'une suite vérifiant: et [Source]
Soit une suite de réels positifs. On pose pour tout
- Soit . Ici pour tout n. Etudier la convergence de
- Soit . Même question lorsque pour tout .
- Montrer que converge si et seulement si la suite est bornée. [Source]
Pour tout entier naturel non nul on pose . Montrer que la suite converge. [Source]
Pour tout entier naturel non nul n on définit et . Montrer que les suites et convergent vers la même limite (qui est ) et prouver que cette limite est irrationnelle. [Source]
Soient deux réels dans tels que et . Déterminez toutes les suites qui vérifient :
- Pour tout entier naturel non nul ,
- converge vers 1. [Source]
Soient , . Trouver une expression générale de la suite définie par et , [Source]
Déterminer la limite, quand tend vers l'infini, de la suite définie, pour tout , par [Source]
Soit la suite définie par pour tout .
Déterminer la limite de en [Source]
On définit l'exponentielle complexe par : Pour tout avec réels,
Montrer que pour tout on a: [Source]
Montrer que la suite diverge. [Source]
Soit une suite de réels positifs telle que pour tout , . Montrer que la suite converge. [Source]
Soit une suite de réels. On suppose que converge.
Montrer que converge aussi. [Source]
Soit une suite de réels croissante. Soit une fonction à valeurs réelles continue sur vérifiant pour tout .
On suppose que converge. (Précision : signifie appliquée fois en donc , on a de plus bien sûr )
Montrer que converge aussi. [Source]
Soit une suite de réels décroissante. On suppose que converge.
Montrer que . [Source]
Soit la fonction définie, pour , par :
avec
Montrer que (il existe un unique )
Montrer que la suite est décroissante et convergente.
Calculer [Source]
On pose . Calculer et en déduire la limite de . [Source]
Soit une suite réelle bornée, telle que quelque soit
Montrer que . [Source]
Soit une suite réelle définie par et tels que et pour tout entier par la relation .
Montrer que converge. [Source]
Une suite réelle définie par et dans et pour tout entier par
Montrer que converge et donner sa limite. [Source]
Soit une suite d'entiers naturels deux à deux distincts.
Montrer que tend vers . [Source]
Si est un entier naturel, on note la somme des chiffres (en base 10) de . Montrer que la suite diverge vers l'infini .
HP à savoir: IPP
- Montrer que, pour tout entier naturel n: (sans formule de Taylor).
- Montrer que, pour tout entier naturel n : .
- En déduire que est irrationnel. [Source]
On se donne et deux suites à valeurs dans et on suppose que le produit tend vers 1. Montrer que et aussi. [Source]
Exhiber deux suites monotones strictement positives dont le quotient diverge dans c'est à dire n'admet pas de limite, qu'elle soit finie ou infinie. [Source]
Calculer . [Source]
On considère la suite dont le premier terme est 1 et dont chaque terme suivant est égal à 2 plus le produit de tous ses prédécesseurs. [Source]